Детище Московского Завода Малолитражных Автомобилей отличалось универсальностью — этот седан был значительно доступнее солидной «Волги» и в то же время практичнее и мощнее миниатюрного «Запорожца».
Появление новой модели, как обычно, сопровождалось резким подорожанием — ценник на «Москвич-403» был установлен в размере 3400 рублей, вместо 2500 рублей, которые просили за М-407. В результате многие очередники, получив открытку на новый автомобиль, отказались от покупки, и очередь в целом резко продвинулась вперёд.
Экстерьер «четыреста третьего» был почти полностью срисован с предшественника, окончательно покинувшего конвейер в 1963 году. Из внешних отличий можно назвать лишь слегка подкорректированные задние фонари. Внутри салона к материалам отделки добавился кожзаменитель, над спидометром появился небольшой солнцезащитный козырек, а руль стал эргономичнее и современнее.
Главными конкурентами советского «четыреста третьего» на заграничном рынке выступали Opel Kadett A и Fiat-1300/1500.
Всего за три года из ворот Московского Завода Малолитражных Автомобилей выехало около 133,5 тысяч «Москвичей-403».